「トランプと3つの箱」解答

解答のみ淡々と。

問題1.

箱YにSAが無いよ、という情報が出てくるためには

  1. 箱XにSAが入り (5/9) × 私がハズレ箱Y,ZからYを選ぶ (1/2) = 5/18
  2. 箱ZにSAが入り (3/9) × 私がハズレ箱Yを選ぶ (1/1) = 1/3

のどちらかのルートを通る必要があり、
箱YにSAが無いよ、という情報が出てくる確率は 5/18 + 1/3 = 11/18。
したがって、各ルートを通ってきた確率は

  1. (5/18)/(11/18) = 5/11
  2. (1/3)/(11/18) = 6/11

なので、箱Zに変えるべき。

問題2.

箱YにSAが無いよ、という情報が出てくるためには

  1. 箱XにSAが入り (4/9) × 私がハズレ箱Y,ZからYを選ぶ (1/2) = 2/9
  2. 箱ZにSAが入り (2/9) × 私がハズレ箱Yを選ぶ (1/1) = 2/9

のどちらかのルートを通る必要があり、
箱YにSAが無いよ、という情報が出てくる確率は 2/9 + 2/9 = 4/9。
したがって、各ルートを通ってきた確率は

  1. (2/9)/(4/9) = 1/2
  2. (2/9)/(4/9) = 1/2

なので、箱Xのままでも箱Zに変えても当たる確率は同じ。

問題3.

箱YにSAが無いよ、という情報が出てくるためには

  1. 箱XにSAが入り (3/7) × 私がハズレ箱Y,ZからYを選ぶ (1/2) = 3/14
  2. 箱ZにSAが入り (1/7) × 私がハズレ箱Yを選ぶ (1/1) = 1/7

のどちらかのルートを通る必要があり、
箱YにSAが無いよ、という情報が出てくる確率は 3/14 + 1/7 = 5/14。
したがって、各ルートを通ってきた確率は

  1. (3/14)/(5/14) = 3/5
  2. (1/7)/(5/14) = 2/5

であり、箱Xのままにすべき。