確率問題「トランプと3つの箱」

はてな民に確率の問題を出してみよう - Pashango’s Blog
【回答編】はてな民に確率の問題を出してみよう - Pashango’s Blog
を読んだ人たちが理解をまとめているのを幾つか見たのですが、
かなり危うい解釈が多かった気がします。
また、「ネコでもわかるモンティホールジレンマ」の説明は間違いを含んでいます。
そこで、理解が正確かどうか確認するための3問を考えました。
「ネコでもわかるモンティホールジレンマ」の教え通りに考えると、どうなるでしょうか。
他にも、ベイズ以外の考え方で判断している人は是非挑戦してみてください。

ルール

スペードのA(以下、SA)を含むトランプ何枚かを裏向きにして十分にシャッフルし、箱X,箱Y,箱Zに数枚ずつ分配します。SAは3箱のうちどれかに1枚だけ入っており、その箱を当てると、賞金獲得です。あなたが箱を1つ選んだあと、私はそれ以外の2箱のうちSAの入っていない1箱をランダムに選び、中身を公開します。あなたはそれを見て、箱の選択を変更することができます。
問題1から3の場合について、
a:選択を変えない方がよい。
b:選択を変えた方がよい。
c:変えても変えなくても同じだ。
のどれかを回答してください。

問題1.

箱Xに5枚、箱Yに1枚、箱Zに3枚が入りました。
あなたは、枚数の一番多い箱が当たりやすいと考え、箱Xを選びました。
その後、私は箱Yを開け、SAが無いことを示しました。
この場合、あなたはどうすればよいでしょうか？

問題2.

箱Xに4枚、箱Yに3枚、箱Zに2枚が入りました。
あなたは、枚数の一番多い箱が当たりやすいと考え、箱Xを選びました。
その後、私は箱Yを開け、SAが無いことを示しました。
この場合、あなたはどうすればよいでしょうか？

問題3.

箱Xに3枚、箱Yに3枚、箱Zに1枚が入りました。
あなたは、枚数の一番多い箱が当たりやすいと考え、箱Xを選びました。
その後、私は箱Yを開け、SAが無いことを示しました。
この場合、あなたはどうすればよいでしょうか？

※追記：私は必ずYを選ぶの？という疑問が寄せられましたが、Yを選ぶと決まっているわけではありません。私は、あなたに選ばれなかったハズレ箱から、1箱をランダムに選びます。(また、名前は便宜上ついているだけで、中の枚数こそが重要です。例えば、問題1を『箱Xに5枚、箱Yに3枚、箱Zに1枚』『私は箱Zを開け、』と変えても、問題の意味も答えも変わっていません。)